A matemática é uma só

   A Matemática sempre me fascinou. No começo eu nem me preocupava com sua utilidade. O que eu gostava mesmo era de mexer com os números e chegar a um resultado que ninguém no mundo poderia dizer que estava errado. Mas para apresentar gosto pela nobre ciência, ou ao menos considerá-la útil no dia-a-dia, não é necessário passar horas a fio na frente de problemas complexos sem saber se um dia você conseguirá desvendá-los ou utilizá-los, afinal, como a própria história nos mostra, a matemática surgiu com a necessidade prática. Tentarei, nos próximos parágrafos, mostrar o quão presente a matemática está na nossa vida, de modo a provar que não é necessário ser um gênio louco ou um professor, para se beneficiar com o estudo da matemática.

   Pulando a parte de contar carneiros com pedras, a matemática começou a se desenvolver nos séc. IX e VIII a.C. na Babilônia. Os babilônicos e os egípcios usavam da matemática para resolver problemas práticos, desenvolvendo a álgebra e a geometria. Apenas a partir dos séc. VI e V a. C., na Grécia, é que se pode encarar a matemática como ciência, uma vez que os gregos estudaram problemas com processos infinitos, movimento e continuidade, resolvendo questões sem se preocuparem com suas aplicações práticas.

   Possivelmente 95% dos alunos dos ensinos fundamental e médio, estudam a matemática com desprezo e irritação, por vezes soltando frases do tipo: “pra que droga é que isto serve?”, “pra que é que eu quero saber que o logaritmo de 2 na base 10 é 0,301?”, “em que isso vai mudar a minha vida?”. Mas não precisamos pensar muito para desmentir todas essas injustiças. A matemática está em todos os lugares! E indo um pouco além: Não interessa que ramo de vida se escolha tomar – a matemática lhe perseguirá, sendo que ninguém está totalmente livre dessa ciência, pois como dizem por aí, a tendência é de que todas as ciências se matematicalizem, afinal “todas as coisas são números” (Pitágoras).

   Depois das operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão) uma das primeiras coisas que o aluno tem contato são os Conjuntos. É sabido que muita gente limita sua visão dos conjuntos aos diagramas de Venn (aqueles círculos), mas vamos reparar num exemplo bem próximo: A tabela de classificação do campeonato brasileiro. Dividido num grande conjunto de 20 times, temos subconjuntos tais como os 4 que se classificam para a libertadores, a zona de rebaixamento, os que vão para a sul-americana, etc. Bem simples imaginar relações de pertinência, união, igualdade, existência (o Vasco, por exemplo, não existe na série A), etc. Um outro exemplo, desta vez utilizando os benditos diagramas de Venn, é fazer um quadro com os tipos sanguíneos utilizando como fatores de diferenciação os antígenos do sangue (A, B e Rh).

Alunos da escola Antônio Bahia

Alunos da escola Antônio Bahia

O tempo e a velocidade

O tempo e a velocidade

    Podemos marcar o tempo consultando o relógio de ponteiros ou digital um calendário, impressora ou eletrônica. Nos últimos anos com o uso de computadores pode se prever em fenômenos climáticos com alguma certeza para saber se vai chover ou fazer sol nos próximos dias.

    Mas houve época em que os relógios não existiam, a posição do sol, a aparência da lua ou mesmo uma vela queimada ou uma ampulheta serviam como meio para o homem marcar e controlar o tempo e fazer alguma previsão. Hoje também podemos planejar nossos horários e trajetos, pois é possível nos locomover de maneira muito rápida, utilizando meios de transporte (ônibus, automóvel, bicicleta, barco, trem u avião) que aproximam dois bairros, duas cidades ou países.

   Graças ao desenvolvimento tecnológico e à engenharia atualmente, as distâncias podem ser rapidamente percorridas. No passado o homem se deslocou entre grandes distâncias caminhando ou montando em um cavalo ou camelo ou conduzindo embarcações lentas empurradas pelo vento.

    A tecnologia moderna permite que um jato ocorrido no Japão no mesmo instante, seja conhecido em diferentes pontos do planeta. Isto porque podemos comunicar instantaneamente, usando satélites telefones ou internet as informações e mensagens já foram transmitidas no passado na forma anal ou escritas por vários meios: ‘’ no boca-a-boca “por mensageiros a cavalo, pombo correio, telegrafo sem fio a cabo etc.”.

    No passado ou no presente a matemática junto com outras ciências (física, astronomia, química, etc) ajusta o homem a encontrar novas soluções para seus desafios sejam a comunicação de estradas pontes embarcações, aviões, foguetes, satélites ou ainda a melhoria de condições básicas  de cidadania que excluam a saúde a educação a moradia entre outros aspectos.

Slide sobre "As primeiras pistas do aparecimento da matemática e Como a matemática influência no nosso dia a dia"

Slide sobre "Como são geradas as nossas idéias e conhecimentos Matemáticos"

Como são geradas as nossas idéias e conhecimentos Matemáticos

       As pessoas utilizam constantemente a matemática com muita regularidade na vida diária.  Muitas dessas pessoas nunca cursaram ou nunca tiveram uma frequência regular na escola.  Por exemplo, no Brasil, existe a necessidade de se construir os “barracos” que são as casas encontradas em nossas famosas favelas, pois muitas destas famílias possuem baixo orçamento e têm necessidade de construir as próprias residências.  Porém, para construir esses barracos, as pessoas que são consideradas “matematicamente analfabetas” utilizam noções de geométricas de área, de proporções e outros conceitos matemáticos.

     Algumas vezes, o conhecimento matemático informal utilizado por essas pessoas pode conter idéias e práticas matemáticas sofisticadas.  Nesta perspectiva, uma simples brincadeira de criança como construir papagaios, jogar bolinhas de gude ou pular amarelinha, também envolve idéias e conceitos matemáticos de geometria, propriedades geométricas, medidas, noções de ângulos e polígonos, que são utilizadas por elas de modo informal e inconsciente (Borba, 1987; Zaslavsky, 1998).

    Neste contexto, a matemática representa uma forma muito diferente de cultura que se origina quando indivíduos, que pertencem a diferentes grupos culturais, trabalham com quantidades, medidas, formas, classificações, operações, modelos e relações geométricas (D’Ambrosio, 1993).  Esta raíz cultural da matemática consiste no inter-relacionamento entre os padrões, os conceitos e os símbolos que relacionam as idéias e as práticas matemáticas que são geradas, acumuladas e transmitidas de geração em geração, com o objetivo de solucionar problemas que estão relacionados com o ambiente sócio, político, cultural, social e ambiental nos quais os grupos sociais agem e interagem (D’Ambrosio, 2001).

    Estas características são historicamente identificadas como “matemática ocidental” ou “western mathematics” (D’Ambrosio, 1990), pois elas representam formas únicas de pensamento, raciocínio ou lógica de um ”fazer” matemático que se alastrou mundialmente após as grandes navegações européias realizadas no século XVI.  Porém, essas características também são encontradas nas práticas matemáticas desenvolvidas por indivíduos de diferentes grupos culturais.

      Assim, os autores deste artigo preferem utilizar  o conceito de antropologia cultural definido por Hall (1989), no qual, as maneiras singulares de resolver os problemas que estão relacionados às necessidades específicas de cada grupo cultural não podem ser consideradas melhores nem piores do que qualquer outra forma utilizada por outros grupos culturais em outros contextos sociais.  Nesta perspectiva, cada grupo cultural procura solucionar as situações-problemas, enfrentadas diariamente, adaptando-as ao próprio ambiente para uma melhor compreensão e entendimento dos fenômenos sociais, políticos, naturais e ambientais que ocorrem nestes ambientes, na busca pacífica da convivência social. 

      De acordo com D’Ambrosio (1990), as conexões entre essas características representam o sistema cultural de cada grupo.  Assim, a recusa e o desrespeito da identidade individual de cada cultura coloca todo o processo de entendimento e compreensão desses sistemas culturais em risco (D’Ambrosio, 1990).

Contextos culturais

Alguns grupos culturais desenvolveram maneiras particulares e interessantes para encontrar as soluções para os problemas que se apresentavam no cotidiano.  O estudo de diferentes algoritmos e práticas matemáticas, baseado na perspectiva etnomatemática, torna-se relevante para a compreensão das idéias, dos conceitos e das propriedades matemáticas que estão envolvidas nesses mecanismos. 

O entendimento das práticas matemáticas desenvolvidas por diferentes grupos culturais auxilia na compreensão da evolução do pensamento matemático de uma determinada cultura.  Assim, a ênfase desta investigação está direcionada para o aspecto retórico da resolução de problemas relacionados com a área de figuras retangulares e, que foi amplamente utilizada pelos babilônios, na antigüidade.

As Práticas Matemáticas Babilônias

    As primeiras práticas matemáticas surgiram na Babilônia por volta do ano 3000 a.C. quando os babilônios desenvolveram o sistema de numeração de base sexagesimal.  Entre 2400 a.C. e 2200 a.C., eles continuaram desenvolvendo as idéias matemáticas e construíram as primeiras tabelas de multiplicação e divisão.  Porém, a matemática babilônia somente floreceu, por volta do ano 1900 a.C., com o desenvolvimento dos pensamentos algébrico e geométrico.  Assim, o excelente sistema de numeração que os babilônios possuíam e as regras que eles utilizavam para resolver os problemas aritméticos, os conduziram a um começo significativo da álgebra.

    O desenvolvimento e a evolução das idéias algébricas babilônias permitiram que eles resolvessem equações lineares e quadráticas, trabalhassem com números positivos, com sistemas de duas equações com duas variáveis e com algumas equações de graus mais elevados (Joseph, 2000).  Apesar de reconhecerem somente os números racionais positivos, eles também resolveram problemas que não possuíam soluções racionais.

    Os babilônios utilizavam cunhas para escrever os problemas matemáticos em tábuas de argila cozida.  Os caracteres que eles desenvolveram, neste tipo de escrita, ficaram conhecidos como cuneiformes.